ピンちゃんの赤貧日記

明日は明日の風が吹く
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ABCABCふ〜んE気持ち♪
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    午前10時30分起床。薄曇り。湿度40%

    かなりぐっすり寝た。とりあえずエネーボを朝食のつもりで飲み、少し経ってから昼食を用意した。ベーコンエッグにパンにミルクコーヒー。洋風で高級な感じがする。ピンちゃんなんて血中昭和濃度が高いから、朝から納豆ご飯に味噌汁、ほうれん草のおひたしみたいのが定番で、たまにパン食だと高級な気がしてしまうのです。

    ということで、ベーコンエッグなんていかにも洒落た食事のような気がしちゃうもんね。何しろハムじゃなくて本物のベーコンですから。ハムとベーコンでは天と地ほど違うのですよ。

    更にいえば牛肉は高級な気がするし、パプリカなんて野菜食べたことないし。ピンちゃんより上の世代だとバナナが高級品の代名詞だったとかいうのだけど、さすがにピンちゃんが子供の頃はすでに高級品という印象はなくなっていました。何だかんだ言ってここ40年ほどで日本人の食習慣もかなり変わってしまったんだなあ。

    ・・・

    食事の用意をしている途中にまたアマゾンから書籍が二冊到着。食事してからじっくり読もうと思っていたら「ABC予想」の記事を見つけてしまい、その記事を書くのに1時間以上かかってしまった(「続きを読む >>」参照)。こうして勉強時間が短くなってしまうのだ。。。orz

    ということで、ぼちぼち解析力学の復習をしたのだけど、今日届いた力学の本に目を通してぶっとんでしまった。その内容については別エントリで簡単に紹介したけれども、世の中は広いなあ。いろんな人がいるんですね。藤原邦男先生というのは東大の物理の研究者だったようだけど、こんな人物が物理界隈にいたとは知らなかった。

    バブルの頃は駿台や代々木ゼミナールのような一流予備校に型破りな講師がたくさんいて、テレビでも盛んに取り上げられたものです。英語のキンピカ先生とかみなさん憶えてますかね。物理の分野では駿台の『大学受験必修物理』の三講師などもかなり熱い人たちで、まえがきなどの文章はかなりの熱気がありました。

    しかーし、藤原邦男先生はそれ以上のものがあり、正直ピンちゃんぶっとんでしまったのです。一応古典力学の復習は『必修物理(上)』ですましたつもりでいたのだけど、藤原先生の教科書でもう一度やらないといかんだろうなあ。勉強して感想を書くと宣言してしまったもんなあ。

    まあ、ピンちゃんの物理学習は半分以上は趣味でやってることだから、そんなに急いでもしょうがないし、のんびりやるとしますか。

    ・・・

    うーむ、寒い。どうも部屋の中が寒く感じていかん。ピンちゃんの終の棲家であるアパートは一人暮らしするなら十分な広さと機能なのだけど、体調がよろしくないときは寒く感じるようである。部屋には備え付けのファンヒーターがあり、昨年新しいのに取り替えてもらったばかりだ。

    23℃に温度設定しておくと、3℃下がり20℃になったところで勝手に火がついて部屋を暖めてくれる。そして23℃になると勝手に止まるのである。だから室温は最低でも20℃以上のはずなのにそれでも寒い。

    病気になって初めての冬であるから、こういうときは早めに寝るに限る。ここ2、3日はなんだかんだで勉強のペースが落ちているのだけど、しょうがないね。

    ・・・

    朝食
    エネーボ ← 超遅い朝食

    昼食
    ミルクコーヒー
    ベーコンエッグ ← 卵2個で美味しかった!
    マヨネーズパン
    バターロール

    夕食
    ごはん
    焼き紅鮭
    みそ汁

    ・・・

    体重46.0 体温36.3 血圧102-74

    11:30 ボルタレン錠25mg カロナール細粒50% 酸化マグネシウム0.67g
    11:30 タケキャブ錠20mg
    23:00 ボルタレン錠25mg カロナール細粒50% 酸化マグネシウム0.67g

    ・・・
    〇数学の超難問・ABC予想を「証明」望月京大教授
    http://www.asahi.com/articles/ASKDD5Q6MKDDPLBJ007.html?iref=pc_extlink

    この話を知ったのはいつだっただろう。もう2、3年前になるかな。もの凄い難問を解いたという噂だけで内容はさっぱりわからなかった。恐らく科学記者の皆さんも分からなかったのだろう。

    〇望月氏のABC予想「証明」、独創的すぎて数学者も苦闘
    http://www.asahi.com/articles/ASKDH5VLYKDHPLBJ002.html?iref=pc_extlink

    ペレルマンがポアンカレ予想を証明したときも、その「証明」が正しいかどうか判断するまでに2、3年かかったんですよね。この時ペレルマンは数学者になじみのない熱力学理論を援用して証明したそうで、おかげで証明の確認に時間がかかったのです。

    この望月氏の「独創的な証明」とはどんなものなんでしょうか。興味あります。

    〇ABC予想とは? 整数論の未解決問題
    http://www.asahi.com/articles/photo/AS20171215005300.html

    で、肝心の「ABC予想」とはなにか?ピンちゃんもこの記事↑を読んでようやくわかりました(笑)。

    C < K・{rad(ABC)}^(1+ε) ただし、0<ε 1≦K

    が成り立っているかどうか。ある整数が三つあり、なおかつその整数を素因数分解した要素間に「A+B=C」という関係が成り立っていたとして上の数式が成立するか?

    ・・・

    ABC予想」についてwikipediaで調べてみたのでピンちゃんの分かる範囲で解説してみましょう。

    まず発端は1985年、Oesterle と David Masser により提起された数論の予想だったそうです。言葉で言えば「互いに素でありかつ a + b = c を満たすような3つの自然数」が存在するかどうか。それを数式化したのが上の不等式のようですね。もう少し分かりやすく言えば、
    a + b = c

    を満たす、互いに素な自然数の組 (a, b, c) に対し、積 abc の互いに異なる素因数の積を d と表す。このとき、任意の ε > 0 に対して、

    c > d^(1+ε)

    を満たす組 (a, b, c) は高々有限個しか存在しないであろうか?


    wikipediaでは上のように ABC予想を解説しています。
    朝日新聞の記事では簡単な場合として、a=1、b=8、c=9(K=1ε=1)で成り立っていると解説してます(念のために言っておきますが、この場合abcが小文字であることに意味はありません)。つまり、rad()という関数が少し特殊なのですね。引数に a=1、b=8、c=9を入れると、

    1×2×3 = 6

    の値を返してくる関数になってます。これは、a=1、b=2^3、c=3^3 と書き変えた時の「1」「2」「3」(素因数)を掛け算した値です。どっちでもいいけど素因数の定義に1は含まれないみたいです。このとき「1+2=3」が成り立っている組み合わせというのが前提条件で(この条件がないと簡単に証明できるのかな?それとも逆に難しいのかな?)、「互いに素」な組み合わせについての予想ということのようです。

    ピンちゃんもまだ少しよく分からない部分が残っていますが(数学の習慣的な記法としてεは整数ではなく実数のような気がする)、これが一般の場合(あらゆる無限個の整数について)常に成り立っていることを証明するとなると確かに難しそうです。

    よく見れば分かりますが、wikipediaと朝日新聞の解説では不等号の向きが逆ですね。wikipediaの解説の語尾が「高々有限個しか存在しないであろうか?」になっているので、朝日新聞の解説の場合は逆に「無限個」あることを証明しないといけないことになります。

    ・・・

    うーむ、まずもって素人には予想の中身を理解するだけでも大変ですが(笑)、何しろこれを5年前に証明したと望月新一氏がご自身のブログで発表したそうです。それ以来マスコミ取材は一切受け付けず、何しろ証明の中身が難解すぎて数論専門の数学者が5年かけてようやく正しいと認めたらしい。それで正式に学術雑誌に論文が掲載されることが決まりニュースになったということのようです。

    ピンちゃんも最近ブルーバックスで『次元とはなにか』というのを読んで、ようやく現代数学では何が問題になっているのか少しわかってきたところだったので、このニュースはまさにタイムリーでした。整数論は「数学の女王」と呼ばれることがあるのですが、さすが凄いものですね。

    ピンちゃんがちょっと考えてみると、a=2、b=9、c=5の組み合わせも互いに素で「2+3=5」が成り立ってますね。これで朝日新聞の不等式(ε=K=1)は楽々成り立ってます。やはり

    c < d^(1+ε)

    の組み合わせ(a,b,c)を見つけるのは簡単で、むしろ

    c > d^(1+ε)

    が有限個しかないと証明する方が難しそうな気がする。というか、下の不等式が成り立つ例というのは見つかっているのだろうか?謎は深まるばかりである。

    【追記】2017.12.17
    ABC予想のアウトラインは上のようなものだけど、これのどこが大問題なのか?冷静に考えてみると分かるように、3つの整数の組(a, b, c)の間にa+b=cという加法の関係が成り立っているとき、abcの積(の中から素因数を抜き出したもの)とcの間に一定の関係が成り立っているということを

    c < d^(1+ε)

    という不等式は主張してるのですね。整数の加法と積の間は本来なにも関係ないはずなのに一定の大小関係が成り立っているというのが凄い大問題なのではないかというのがピンちゃんの想像です。相加相乗平均の間に成り立つ関係、

    (a + b)/2 ≧ √ab

    を中学か高校で習ったけど、これをうんと難しくしたようなものかしらん。これならピンちゃんでもすぐに証明できるぞ(笑)。ちゅうことで、やっぱよく分からん。


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