ピンちゃんの赤貧日記

明日は明日の風が吹く
『大学入試必修物理(上)』駿台受験叢書
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    大学入試必修物理(上)(駿台受験叢書)
    坂間勇 駿台文庫 売り上げランキング: 395,612


    駿台予備校の物理の教科書として世評に名高い本書。ひょんなことから高校物理の復習を思いつき、ようやく上巻だけ読破できました。その感想を書く前に、少々昔の思い出話をしたいと思います。

    本書を購入したのは札幌で浪人生活を送っていた1985年だったと思われる。いつ、どういう状況で購入したのかはさっぱり思い出せない。当時は代々木ゼミナール札幌校の生徒だったので、本書ではなく前田和貞先生の授業を聞いていた。

    「前田の物理」はいわゆる受験のための物理で、駿台の『必修物理』は難しいけれど物理の本質から教えているという評判が高かったので、物理好きな私としては気になって購入したのだと思う。

    成績は低空飛行だったから今年もダメだろうなと半分あきらめていた。しかし、忘れもしない1986年3月20日。思いがけず新聞の合格発表欄に自分の名前を発見したのである!天にも昇るくらい嬉しかったのを憶えている。すぐさま東北にある某大学の事務に連絡し、大学寮への入寮の仕方などを訪ねたのだった。大学事務員さんの、妙にのんびりした東北弁が昨日の事のように思い出される。

    さて、大喜びしてから冷静になってみると実際に津軽海峡を渡り入寮するまでには2週間もの自由時間がある。これはもったいないと思い、始めたのが山岡荘八著『徳川家康』全巻読破と本書の勉強であった。

    小説は面白く順調に読み進めたものの、本書はとても難しかった。普通の高校物理では微分積分はあらわには使わないことになっているのに、『必修物理』ではおかまいなしに使っている。
     物理学の予備知識は要らないといったが、数学の準備がある程度できてないと困る。本書では微積分を遠慮しないでじゃんじゃん使う。「自然は数学の言葉で書かれている」以上、これはしかたのないことだ。はっきりいっておく。微積分なしに物理を理解することは不可能である。

    まえがきより抜粋引用

    がーん。私の数学の準備は不十分で全く歯が立たなかったのだった。。。orz

    ・・・

    ということで、30年の時を経てにっくき本書に再挑戦し、その結果をしたためたのがこのエントリなのである。結果から言えば、さすがに今回は数学の準備は整っていたおかげで内容はよく理解できた。自己判定によれば、理解度は80〜90%くらいだろうか。

    おいおい、100%じゃないのかよと思われるかもしれないが、本書に出てくる数式などはほとんど全て計算して確かめてみた。ただ、それでも説明の仕方などで納得いかない部分もいくつかは残ったのである。そういうところは自分なりに納得できる説明を考えればいいのだけど、そういう所に拘っているといつまでも前に進めないので適当なところで切り上げざるを得なかった。

    そういう訳で、30年前には全く手も足も出なかった本書を80〜90%理解できたことに関しては、自分としてはかなり満足している。

    ・・・

    本書の著者は、坂間勇、谷藤祐、山本義隆三氏による共著ということになっているけれど、恐らく山本氏が中心になり執筆されたものと思われる。高校生相手にここまで硬派な教科書を書くとは恐れ入るが、東大京大を目指すクラスで使われた教科書のようなので、それならこれを理解できる人もそれなりにいたのだろうなと思わざるを得ない。

    一応、本書の中身についても少しだけ感想を書いておこう。まずは目次から。

    1 質量と電気量──粒子に固有の量
    2 速度と加速度──運動を記述する量
    3 運動量と運動エネルギー──運動の基本量
    4 重力と静電場──相互作用エネルギー
    5 弾性波と音波──運動形態の伝播
    6 温度──統計量

    まず最初に粒子に固有の量として粒子数、質量、電気量などについての説明からはじまっている。具体的には電子、陽子、中性子についてである。相互作用には重力、静電気力、核力がある。相互作用があるおかげで陽子と中性子が集まり原子核になり、そこに電子が加わり原子になる。原子が集まり分子、結晶を構成する。こういう導入のしかたは「ファインマン物理学I力学」に似ている。ファインマン物理学は大学生に対する講義を教科書にしたものだから少々レベルが高いけれど、山本氏も同じレベルを目指したのではないかと思う。

    速度と加速度が本書の最初の山場で、ここで物理学では重要な概念であるベクトルについて高校生のレベルを超えて詳しく説明してある。説明の仕方が整理されていない部分もあり、ベクトル、速度、加速度の意味をきちんと理解するかどうかで本書を読み進められるか否かが別れると思う。ちなみに、30年前の私はここで沈没したのである。

    運動量と運動エネルギーは必ずしも微積分がなくてもある程度は理解できると思われるが、回転座標系における遠心力とコリオリの力などではやはり必要になってくる。この辺は一度できっちり理解するのは難しいだろう。

    重力と静電気力はどちらも数式では距離の2乗に反比例するのでひとまとめにしていると思われる。重力についての考察からニュートンが万有引力の理論を作り上げ、その過程をかなり忠実になぞって説明していると思われる。ニュートンが『プリンキピア(自然哲学の数学的諸原理)』を出版したのが1687年。日本なら5代将軍綱吉による「生類憐みの令」の頃である。ニュートン恐るべし!

    5章の弾性波と音波に関する説明は力学部分と比べるといまひとつだったように思う。下巻をまだ復習していないので、そちらである程度補われている部分があるのかもしれないがよくわからない。波動について一般的に成り立つ数学的な表現などの説明があるけれども、これでは不十分だと思われる。

    上巻最後は温度についてで、統計熱力学の分野。ここも中途半端な説明が多いように思う。もちろん、高校の教科書よりは突っ込んだ解説がなされているのだけど、これではかえって分かりづらいのではないかという感想を持った。高校の教科書は実験などについても適度に紹介されていてバランスが良い面もある。

    ・・・

    総合的な感想としては、高校で学ぶ範囲を大学初年級レベルで説明してある感じの内容であった。力学分野の解説は文句なく素晴らしいけれど、電気、波動、温度などでは必ずしも教育的ではない部分もある。私がその部分の教科書を書くとすれば、構成も含めて説明の仕方ももう少し違ったものになると思う。

    良かったところは速度、加速度の概念をきちんと微積分を使って説明しているところで、

    x = ( x2 - x1 )/( t2 - t1 )

    ニュートンは上の式で時間間隔を短くしていく極限を考え左辺 x の上にドット(・)を載せた量を「流率」と呼んだようである。そしてこの方法を流率法と名付けた。流率のことを現在では速度と呼んでおり、これが微分の最も原始的な姿である。

    微分法の誕生(ニュートンの流率法)


    微分積分は高校の数学で習うのだから、それをどのように物理に応用するかを理解するのが重要だと思う。その意味では粒子そのものの軌跡を表すxy図、傾きが速度を表すx-t図、速度と時間の関係(その傾きは加速度!)を表すv-t図について、もう少し詳しく説明したほうがよいように思った。

    いずれにしろ、今から下巻にもチャレンジする予定なので、下巻を読破してからもう一度考え直してみたい問題点である。あと、この教科書とは別に問題集もあり、こちらもとてもレベルが高そうである。時間的な余裕があれば是非とも全問解いてみたいが、どうなるのかはわからない。

    ・・・

    ちなみに、30年前にチャレンジした山岡荘八著『徳川家康』二十数巻は読破したけれども、北海道で生まれ育った私は内地の地理に疎く、関ヶ原がどこにあるのかもよく分からないままであったことにあとで気づいた。電車で岡崎から名古屋に向かう途中に気づくまで、漠然と関東のどこかだと思っていたのだ!

    やはり本を読むときは注意深くあるべきだと悟ったのはこのときであった。
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    人生のほろ苦さと成功確率1%
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      ツイッターをのぞいていたら、たまたま目にした話題が面白かったので取りあげてみたいと思います。とある財界人──などとにごしても下で記事を引用するのではっきり書けば、元プロ野球選手の山本昌氏とスカイマーク代表取締役会長の佐山典生氏が対談し、その記事がツイッターで宣伝され、ごく一部で話題になりました。

      【佐山×山本昌】イチローに電話で伝えた「50歳までやる秘訣」
      https://newspicks.com/news/1868817/

      有料会員限定の記事なので詳しい中身までは読めませんが、ツイッターでは以下の部分が「さわり」として紹介されていました。

      『 難しそうだから挑戦しないといつまで経っても達成感の得られることはできません。成功確率1%でも100挑戦し続ければ、できる可能性が100%になります。少しでも可能性のある「できたら面白そう」なことには挑戦すべきだと思います。』

      論旨としては「少しでも可能性があるならどんどん挑戦しよう」というほどの話でどこにも問題はなさそうに見えるのですが、これに文句を言う人が何人かいたようです。何が問題かと言えば、下記の部分。

      成功確率1%でも100挑戦し続ければ、できる可能性が100%になります

      これ、一見正しそうなのだけど、数学的には誤りです。どこがどう誤りなのかを簡単に説明してみましょう。

      ・・・

      佐山氏はうっかりしただけだと思いますが「1回挑戦して成功する確率が1%なら、100回やれば1回は成功するだろう」と誤解されたのでしょう。それを「できる可能性が100%になります」と言ってしまった。

      ところで、確率の話をするとき100回というのは実は試行回数が大きすぎて分かりづらいので、もう少し単純な話に変換してみます。例としてはやはりサイコロが適当でしょう。

      佐山氏の話をサイコロに翻訳すれば「サイコロを振って1の目が出る確率は1/6だから、6回振れば1回は1の目が出る(確率は100%である)」と言ったことになります。さて、サイコロ遊びをしたことがあるひとなら、6回振れば「必ず」1回は1の目がでる「とは限らない」ことを経験として知っているかもしれません。

      では、いったいどこが誤っているのか。

      6回サイコロを振って少なくとも1回は1の目が出る確率を直接計算してもいいのですが、その場合は「少なくとも1回は1の目が出る」というのが曲者で、6回のうち何度でも1の目がでる確率を含めてすべて足し合わせないといけなくなります。

      直接計算するのは場合分けが面倒なので、逆に「6回とも1の目がでない確率」を計算したほうが簡単です。サイコロを振った時1以外の目が出る確率は5/6ですが、これを6回繰り返して全て1以外の目が出る確率は、

      (5/6)×(5/6)×(5/6)×(5/6)×(5/6)×(5/6)= 15625/46656

      になります。上の確率は6回連続で1以外がでる確率なので、求めるべき「6回のうち少なくとも1回は1の目が出る確率」は、全確率1から15625/46656を引けばいいことになります。

      1 − 15625/46656 = 31031/46656 ≒ 0.665

      つまり、成功する確率が1/6の場合、6回挑戦しても成功する確率は100%にはならず、67%程度なのです。

      ・・・

      この話を一般化し、失敗確率をx、挑戦回数をn、n回連続して挑戦したとき少なくとも1回は成功する確率をP(n)とすれば、

      P(n) = 1 − x^n

      と書くことが出来ます。佐山氏の例え話の場合は、

      P(100) = 1 − 0.99^100 ≒ 0.634

      となり、100回挑戦しても63%ほどしか成功確率はありません。すなわち、37%近い確率で1度も成功しないことがあり得るのです。しかし、努力が無駄かと言えばそんなことはなく、挑戦回数を千回、一万回と増やしていけばどんどん成功確率は増えていきます。

      努力すれば成功する確率が増えていくのは当然のことで、そうでなくては困るのですが、上で説明してきた単純化された世界では1億回挑戦したとしても失敗する確率がゼロになることはありません。

      数学の世界においても人生のほろ苦さがほんの少し混入してしまうのを避けることはできないのです。
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      日本の放射線と私
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        最近は福島第一原発そのものの報道が減ってきてやれやれと思っていたら、マスコミのみなさんの興味は東京周辺の線量に移ってきたようである。すなわち、原発の影響で遠く離れた○○でもこんなに放射能に汚染されている!みたいな記事を書きたいのでしょう。

        更に性質が悪いことに、商売でやってるマスコミや元から反核・反原発なひとびとだけじゃなく、マスコミの過剰報道に疑心暗鬼になった人々が線量計片手に素人探偵と化している。性質が悪いというのは、計測するなということではなく、正しい知識を身につけたうえでやって欲しいということです。

        私はもとから福島第一原発の近く以外は大して問題ないだろうと思っているから(福一で直接作業している人だってばたばた死んだりはしてない)鷹揚に構えているけど、それは自分が安全圏の北海道に住んでいるからではないのです。仮に東京に住んでいたって全く気にしないで生活していると思う。

        とは言え、政府が正確な情報を出さないから自分たちで調べるしかないんだ、そんな叫びが聞こえてきそうでもある。まあ、お子さんをお持ちの方々の不安はわかる。そこで、少しだけ放射線に関して、基本的なことを書こうと思います。

        ・・・

        まず、自然放射線という概念があります。説明のしかたは幾つもありますが、自己流に定義すれば「地球上に人間が存在していなくても、もともとある放射線」と言えば分かりやすいでしょうか。すなわち、地球が存在している時点で放射線はまったくのゼロではあり得ません。太古の昔から人類は、微量の放射線を浴びながら生活してきたのです(そもそも、太陽光を浴びることも「被曝」の一種です)。

        では、自然放射線の量はどれくらいか。大まかに言えば地殻に含まれる放射性物質からは、0.05μSv/hくらいです。μはマイクロと読み、10^(-6)倍を意味します。もっと分かりやすく書けば、

        1マイクロ(メートル) = 0.000001(メートル)

        です。メートルとあるのは分かりやすいように書いただけで、括弧の中は何でもいいです。もうひとつややこしいのは時間の単位です。「/h」とあるのは1時間当たりという意味で「パーアワー」などと読みますが、放射線の話題では年間の照射量が問題になることがしばしばあります。

        1日は24時間で、1年は365日なのですぐに換算できます。すなわち、

        1年 = 365 × 24 = 8760時間

        なので、1時間当たりの線量が分かれば、8760倍すれば年間線量になります。こんなの誰でも計算できることだけど、意外にきちんと説明している文章が少ないので特に記しておきます。ここで応用問題ですが、地殻による自然放射線の年間線量は、

        0.05μSv/h × 8760 = 438μSv = 0.438mSv

        となります。最後に出てきた m はミリと読み、10^(-3)の意味で、みなさんが普段慣れ親しんでいるミリと同じものです。年間線量を議論するときは、ミリ単位で語るほうが分かりやすいのです。

        地殻に含まれる放射性物質以外に、我々は宇宙線と呼ばれる放射線を年間390μSv(= 0.39mSv)ほど浴びています。上にちょこっと書いたけど、太陽光も放射線の一種なのです。
        更に空気中にも微量ながら放射性物質があり、これが意外に多くて年間1.26mSvなんだそうです。地殻、宇宙線、空気中の放射線を合計すれば、年間2mSvを少し超えるくらいでしょうか。

        困ったことに食物に関しても微量ながら放射能はあり(というか人体にだって微量な放射線源はあります)、福島第一原子力発電所の事故がなくても放射性物質を摂取してきたのです。ですから、要は線量の数値が全てです。原発事故由来だから汚い放射線であるとか、そんなことは一切ありません。

        この点は、ちょっと頭の片隅にとどめて欲しいと思います。

        ・・・

        前置きが長くなってしまったけど、このエントリに書きたかったエッセンスは上で尽きています。上にある基本的な知識があれば、あとは自分である程度判断できるでしょう。

        自然放射線の数値を上回る部分を「人工放射線」と呼ぶのだけど、これも原発事故とは無関係な産業活動に由来するものもあります。原発事故が起こる前の日本の場合、自然放射線+人工放射線 = 0.2μSv/h以下くらいが通常値だったはずなのだけど、これより少しくらい多くても問題はありませんよ。

        素人の私が偉そうに御託を並べてもしょうがないので、地殻由来の放射線量について専門家の話を聞いてみましょう。

        ○日本の放射線量
        http://www.geosociety.jp/hazard/content0058.html

        日本の自然放射線量

        グレイ(Gy)という新しい単位が出てきてうんざりされるかもしれないけど、シーベルト(Sv)と同じものだと思っても問題ありません。地図は色分けされていて、気温と同じように赤い色は線量が高くて、青は低いので分かりやすいと思います。この図からまず分かることは、地域によって自然放射線の線量にかなり違いがあるということです。

        もうひとつは、地域差があるけれど、これは自然放射線の話なのだから、ちょっとくらい高くても健康被害なんてないということです。これまでの原発事故と放射線被害の報道を見るにつけ、放射能=毒みたいなイメージで捉えている雰囲気が濃厚で(チェルノブイリ原発事故直後のヨーロッパもそんな感じだった)、いやそれは違いますよと私は気になっていたのです。

        ○震災関連の研究情報提供
        http://www.aist.go.jp/taisaku/ja/measurement/index.html

        もうひとつ参考になるサイトをご紹介しておきます。ここもやや専門的ですが、どうしても放射線被害が気になる人は、がんばって読んでみて下さい。マスコミに登場して発言すると「御用学者」などと呼ばれるから、普通の研究者はテレビに出ないけど、彼らはきちんと仕事をしています。

        本来彼らの知識を噛み砕いて一般の人々に紹介するのがマスコミの役割だと思うのだけど、あまりの大事故でわけがわからなくなり、原子力村とか御用学者とか、分かりやすい構図にこだわりすぎて正確な報道がなされてこなかった恨みがあります。

        チェルノブイリ原発事故に比肩しうるほどの大事故だから、ある程度はしょうがないなと思うけど、そろそろ冷静さをとりもどし、もう少し科学的な報道を心がけて欲しいと思ってます。
        | 科学全般 | 00:00 | comments(4) | trackbacks(0) |
        水滴の屈折率と虹の関係について述べよ
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          そもそも、何かが見えるとはどういうことか。ここから説き始めると大長編エントリになってしまうから、詳述はしない。単純に、人間には目があって、可視光(人間が識別できる電磁波)を網膜が感受すると、光の波長に応じて色として認識する。その程度の理解でいいと思う。

          人間は太陽光を白として認識するが、それはあらゆる波長の光が混ざり合っているからである。光の波長を分離して見れば、それぞれの色として認識するのである。例えば、三角柱のプリズムで光を分離している画像を見たことがあると思うが、これはプリズム内での光の進み方(屈折の仕方)が波長によって違うので、分離されるのである。

          プリズムはたいてい三角柱であるが、水滴は球であると仮定してよい。水滴を横から見ると円なので、2次元的に考えると、太陽光が宇宙空間から地球の空気層に達し、水滴の中で屈折したあと(水滴の境界面で)反射し人間の目に入ってくる。それが虹である。

          何故そういえるかというと、虹というのは、太陽を背にした状態で見えるので(大まかな話だが、太陽と人間の目の間に虹は見えない)、水滴内での反射光であることが分かる。

          ・・・

          ここまで書けば、だいたいわかったとは思うが、虹は本来同心円状に見えるはずのものである。いつも下半分が見えないのは、物理現象ではなく視界の問題である。障害物があって見えないのである。

          最後に、水滴の屈折率と虹の関係についてであるが、赤色光で40度、紫外光で42度の角度で水滴内で反射して戻ってくる。ただし、この数値自体は実験しないとわからないことなので(しかも、図を用いて説明しないと分かりづらいであろう)、数値に関しては減点対象としない。

          ただし、我々が普通に見る虹(主虹)の外側がなぜ赤く内側が青いかについて考察していない場合は減点対象になる。
          | 科学全般 | 00:00 | comments(0) | trackbacks(0) |
          放射線被害に怯える方々に
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            ○震災便乗の悪質商法急増
            http://www.yomiuri.co.jp/e-japan/saitama/news/20110421-OYT8T01109.htm?from=tw

            外国の方々は、大震災でも規律ある行動をとる日本人はすばらしいと誉めてくれたけれど、こういう現実もある。震災前でもリフォーム関係ではブラック企業がたくさんあったから、その類であろう。振り込め詐欺もそうだけど、どうしても真っ当に稼いで生活することができない人が一定の割合で存在するのである。

            東京の住民ですら放射線被害に怯える人がいるくらいだから、人の弱みに付け込む輩はこれからも出てくるに違いない。政府は早急に「放射線被害に関する相談窓口」を組織して対応すべし。

            専門家が答える暮らしの放射線Q&A
            http://radi-info.com/

            上はピンちゃんが推奨するサイトです。放射線被害を不安に思っている人は、ぜひ読んでくだされ。「放射線の人体への影響」「放射線の食物への影響」「放射線の水への影響」「その他」と項目が分かれていて、とても丁寧に解説されています。

            もうひとつ、ある程度知識がある人向けとしては、

            全国の放射能濃度一覧
            http://atmc.jp/

            もお奨めです。このデータから何を読み取るかは、読む人の知識や理解度に依存していると思うけど、興味がある人はどうぞ。
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