ピンちゃんの赤貧日記

明日は明日の風が吹く
人生のほろ苦さと成功確率1%
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    ツイッターをのぞいていたら、たまたま目にした話題が面白かったので取りあげてみたいと思います。とある財界人──などとにごしても下で記事を引用するのではっきり書けば、元プロ野球選手の山本昌氏とスカイマーク代表取締役会長の佐山典生氏が対談し、その記事がツイッターで宣伝され、ごく一部で話題になりました。

    【佐山×山本昌】イチローに電話で伝えた「50歳までやる秘訣」
    https://newspicks.com/news/1868817/

    有料会員限定の記事なので詳しい中身までは読めませんが、ツイッターでは以下の部分が「さわり」として紹介されていました。

    『 難しそうだから挑戦しないといつまで経っても達成感の得られることはできません。成功確率1%でも100挑戦し続ければ、できる可能性が100%になります。少しでも可能性のある「できたら面白そう」なことには挑戦すべきだと思います。』

    論旨としては「少しでも可能性があるならどんどん挑戦しよう」というほどの話でどこにも問題はなさそうに見えるのですが、これに文句を言う人が何人かいたようです。何が問題かと言えば、下記の部分。

    成功確率1%でも100挑戦し続ければ、できる可能性が100%になります

    これ、一見正しそうなのだけど、数学的には誤りです。どこがどう誤りなのかを簡単に説明してみましょう。

    ・・・

    佐山氏はうっかりしただけだと思いますが「1回挑戦して成功する確率が1%なら、100回やれば1回は成功するだろう」と誤解されたのでしょう。それを「できる可能性が100%になります」と言ってしまった。

    ところで、確率の話をするとき100回というのは実は試行回数が大きすぎて分かりづらいので、もう少し単純な話に変換してみます。例としてはやはりサイコロが適当でしょう。

    佐山氏の話をサイコロに翻訳すれば「サイコロを振って1の目が出る確率は1/6だから、6回振れば1回は1の目が出る(確率は100%である)」と言ったことになります。さて、サイコロ遊びをしたことがあるひとなら、6回振れば「必ず」1回は1の目がでる「とは限らない」ことを経験として知っているかもしれません。

    では、いったいどこが誤っているのか。

    6回サイコロを振って少なくとも1回は1の目が出る確率を直接計算してもいいのですが、その場合は「少なくとも1回は1の目が出る」というのが曲者で、6回のうち何度でも1の目がでる確率を含めてすべて足し合わせないといけなくなります。

    直接計算するのは場合分けが面倒なので、逆に「6回とも1の目がでない確率」を計算したほうが簡単です。サイコロを振った時1以外の目が出る確率は5/6ですが、これを6回繰り返して全て1以外の目が出る確率は、

    (5/6)×(5/6)×(5/6)×(5/6)×(5/6)×(5/6)= 15625/46656

    になります。上の確率は6回連続で1以外がでる確率なので、求めるべき「6回のうち少なくとも1回は1の目が出る確率」は、全確率1から15625/46656を引けばいいことになります。

    1 − 15625/46656 = 31031/46656 ≒ 0.665

    つまり、成功する確率が1/6の場合、6回挑戦しても成功する確率は100%にはならず、67%程度なのです。

    ・・・

    この話を一般化し、失敗確率をx、挑戦回数をn、n回連続して挑戦したとき少なくとも1回は成功する確率をP(n)とすれば、

    P(n) = 1 − x^n

    と書くことが出来ます。佐山氏の例え話の場合は、

    P(100) = 1 − 0.99^100 ≒ 0.634

    となり、100回挑戦しても63%ほどしか成功確率はありません。すなわち、37%近い確率で1度も成功しないことがあり得るのです。しかし、努力が無駄かと言えばそんなことはなく、挑戦回数を千回、一万回と増やしていけばどんどん成功確率は増えていきます。

    努力すれば成功する確率が増えていくのは当然のことで、そうでなくては困るのですが、上で説明してきた単純化された世界では1億回挑戦したとしても失敗する確率がゼロになることはありません。

    数学の世界においても人生のほろ苦さがほんの少し混入してしまうのを避けることはできないのです。
    | 科学全般 | 00:00 | comments(0) | trackbacks(0) |
    日本の放射線と私
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      最近は福島第一原発そのものの報道が減ってきてやれやれと思っていたら、マスコミのみなさんの興味は東京周辺の線量に移ってきたようである。すなわち、原発の影響で遠く離れた○○でもこんなに放射能に汚染されている!みたいな記事を書きたいのでしょう。

      更に性質が悪いことに、商売でやってるマスコミや元から反核・反原発なひとびとだけじゃなく、マスコミの過剰報道に疑心暗鬼になった人々が線量計片手に素人探偵と化している。性質が悪いというのは、計測するなということではなく、正しい知識を身につけたうえでやって欲しいということです。

      私はもとから福島第一原発の近く以外は大して問題ないだろうと思っているから(福一で直接作業している人だってばたばた死んだりはしてない)鷹揚に構えているけど、それは自分が安全圏の北海道に住んでいるからではないのです。仮に東京に住んでいたって全く気にしないで生活していると思う。

      とは言え、政府が正確な情報を出さないから自分たちで調べるしかないんだ、そんな叫びが聞こえてきそうでもある。まあ、お子さんをお持ちの方々の不安はわかる。そこで、少しだけ放射線に関して、基本的なことを書こうと思います。

      ・・・

      まず、自然放射線という概念があります。説明のしかたは幾つもありますが、自己流に定義すれば「地球上に人間が存在していなくても、もともとある放射線」と言えば分かりやすいでしょうか。すなわち、地球が存在している時点で放射線はまったくのゼロではあり得ません。太古の昔から人類は、微量の放射線を浴びながら生活してきたのです(そもそも、太陽光を浴びることも「被曝」の一種です)。

      では、自然放射線の量はどれくらいか。大まかに言えば地殻に含まれる放射性物質からは、0.05μSv/hくらいです。μはマイクロと読み、10^(-6)倍を意味します。もっと分かりやすく書けば、

      1マイクロ(メートル) = 0.000001(メートル)

      です。メートルとあるのは分かりやすいように書いただけで、括弧の中は何でもいいです。もうひとつややこしいのは時間の単位です。「/h」とあるのは1時間当たりという意味で「パーアワー」などと読みますが、放射線の話題では年間の照射量が問題になることがしばしばあります。

      1日は24時間で、1年は365日なのですぐに換算できます。すなわち、

      1年 = 365 × 24 = 8760時間

      なので、1時間当たりの線量が分かれば、8760倍すれば年間線量になります。こんなの誰でも計算できることだけど、意外にきちんと説明している文章が少ないので特に記しておきます。ここで応用問題ですが、地殻による自然放射線の年間線量は、

      0.05μSv/h × 8760 = 438μSv = 0.438mSv

      となります。最後に出てきた m はミリと読み、10^(-3)の意味で、みなさんが普段慣れ親しんでいるミリと同じものです。年間線量を議論するときは、ミリ単位で語るほうが分かりやすいのです。

      地殻に含まれる放射性物質以外に、我々は宇宙線と呼ばれる放射線を年間390μSv(= 0.39mSv)ほど浴びています。上にちょこっと書いたけど、太陽光も放射線の一種なのです。
      更に空気中にも微量ながら放射性物質があり、これが意外に多くて年間1.26mSvなんだそうです。地殻、宇宙線、空気中の放射線を合計すれば、年間2mSvを少し超えるくらいでしょうか。

      困ったことに食物に関しても微量ながら放射能はあり(というか人体にだって微量な放射線源はあります)、福島第一原子力発電所の事故がなくても放射性物質を摂取してきたのです。ですから、要は線量の数値が全てです。原発事故由来だから汚い放射線であるとか、そんなことは一切ありません。

      この点は、ちょっと頭の片隅にとどめて欲しいと思います。

      ・・・

      前置きが長くなってしまったけど、このエントリに書きたかったエッセンスは上で尽きています。上にある基本的な知識があれば、あとは自分である程度判断できるでしょう。

      自然放射線の数値を上回る部分を「人工放射線」と呼ぶのだけど、これも原発事故とは無関係な産業活動に由来するものもあります。原発事故が起こる前の日本の場合、自然放射線+人工放射線 = 0.2μSv/h以下くらいが通常値だったはずなのだけど、これより少しくらい多くても問題はありませんよ。

      素人の私が偉そうに御託を並べてもしょうがないので、地殻由来の放射線量について専門家の話を聞いてみましょう。

      ○日本の放射線量
      http://www.geosociety.jp/hazard/content0058.html

      日本の自然放射線量

      グレイ(Gy)という新しい単位が出てきてうんざりされるかもしれないけど、シーベルト(Sv)と同じものだと思っても問題ありません。地図は色分けされていて、気温と同じように赤い色は線量が高くて、青は低いので分かりやすいと思います。この図からまず分かることは、地域によって自然放射線の線量にかなり違いがあるということです。

      もうひとつは、地域差があるけれど、これは自然放射線の話なのだから、ちょっとくらい高くても健康被害なんてないということです。これまでの原発事故と放射線被害の報道を見るにつけ、放射能=毒みたいなイメージで捉えている雰囲気が濃厚で(チェルノブイリ原発事故直後のヨーロッパもそんな感じだった)、いやそれは違いますよと私は気になっていたのです。

      ○震災関連の研究情報提供
      http://www.aist.go.jp/taisaku/ja/measurement/index.html

      もうひとつ参考になるサイトをご紹介しておきます。ここもやや専門的ですが、どうしても放射線被害が気になる人は、がんばって読んでみて下さい。マスコミに登場して発言すると「御用学者」などと呼ばれるから、普通の研究者はテレビに出ないけど、彼らはきちんと仕事をしています。

      本来彼らの知識を噛み砕いて一般の人々に紹介するのがマスコミの役割だと思うのだけど、あまりの大事故でわけがわからなくなり、原子力村とか御用学者とか、分かりやすい構図にこだわりすぎて正確な報道がなされてこなかった恨みがあります。

      チェルノブイリ原発事故に比肩しうるほどの大事故だから、ある程度はしょうがないなと思うけど、そろそろ冷静さをとりもどし、もう少し科学的な報道を心がけて欲しいと思ってます。
      | 科学全般 | 00:00 | comments(4) | trackbacks(0) |
      水滴の屈折率と虹の関係について述べよ
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        そもそも、何かが見えるとはどういうことか。ここから説き始めると大長編エントリになってしまうから、詳述はしない。単純に、人間には目があって、可視光(人間が識別できる電磁波)を網膜が感受すると、光の波長に応じて色として認識する。その程度の理解でいいと思う。

        人間は太陽光を白として認識するが、それはあらゆる波長の光が混ざり合っているからである。光の波長を分離して見れば、それぞれの色として認識するのである。例えば、三角柱のプリズムで光を分離している画像を見たことがあると思うが、これはプリズム内での光の進み方(屈折の仕方)が波長によって違うので、分離されるのである。

        プリズムはたいてい三角柱であるが、水滴は球であると仮定してよい。水滴を横から見ると円なので、2次元的に考えると、太陽光が宇宙空間から地球の空気層に達し、水滴の中で屈折したあと(水滴の境界面で)反射し人間の目に入ってくる。それが虹である。

        何故そういえるかというと、虹というのは、太陽を背にした状態で見えるので(大まかな話だが、太陽と人間の目の間に虹は見えない)、水滴内での反射光であることが分かる。

        ・・・

        ここまで書けば、だいたいわかったとは思うが、虹は本来同心円状に見えるはずのものである。いつも下半分が見えないのは、物理現象ではなく視界の問題である。障害物があって見えないのである。

        最後に、水滴の屈折率と虹の関係についてであるが、赤色光で40度、紫外光で42度の角度で水滴内で反射して戻ってくる。ただし、この数値自体は実験しないとわからないことなので(しかも、図を用いて説明しないと分かりづらいであろう)、数値に関しては減点対象としない。

        ただし、我々が普通に見る虹(主虹)の外側がなぜ赤く内側が青いかについて考察していない場合は減点対象になる。
        | 科学全般 | 00:00 | comments(0) | trackbacks(0) |
        放射線被害に怯える方々に
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          ○震災便乗の悪質商法急増
          http://www.yomiuri.co.jp/e-japan/saitama/news/20110421-OYT8T01109.htm?from=tw

          外国の方々は、大震災でも規律ある行動をとる日本人はすばらしいと誉めてくれたけれど、こういう現実もある。震災前でもリフォーム関係ではブラック企業がたくさんあったから、その類であろう。振り込め詐欺もそうだけど、どうしても真っ当に稼いで生活することができない人が一定の割合で存在するのである。

          東京の住民ですら放射線被害に怯える人がいるくらいだから、人の弱みに付け込む輩はこれからも出てくるに違いない。政府は早急に「放射線被害に関する相談窓口」を組織して対応すべし。

          専門家が答える暮らしの放射線Q&A
          http://radi-info.com/

          上はピンちゃんが推奨するサイトです。放射線被害を不安に思っている人は、ぜひ読んでくだされ。「放射線の人体への影響」「放射線の食物への影響」「放射線の水への影響」「その他」と項目が分かれていて、とても丁寧に解説されています。

          もうひとつ、ある程度知識がある人向けとしては、

          全国の放射能濃度一覧
          http://atmc.jp/

          もお奨めです。このデータから何を読み取るかは、読む人の知識や理解度に依存していると思うけど、興味がある人はどうぞ。
          続きを読む >>
          | 科学全般 | 00:00 | comments(1) | trackbacks(0) |
          放射線と放射能 その2
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            さて、前回の続きです。前回はそもそも原子とは何か、原子核とは何かみたいな初歩的な話をしたのだけど、原子とは、原子核と電子から構成される単位の物質であるというような話でした。原子核は更に陽子と中性子からできていて、陽子の数が同じで中性子の数が違う原子のことを同位体という、とか。

            原子が集まると分子になり、原子が周期的に並ぶと金属などの固体になったりします。その固体に電流が流れるか流れないかで良導体とか絶縁体などということも知っているでしょう。中間的な性質の物質もあって、そういうのは半導体と呼ばれています。いずれも量子力学的な説明を必要とするのだけど、前回同様、原子核関係で高校で習う範囲での話をさせてもらいます。

            ・・・

            原子核には原子番号が小さいものから大きいものまであるのだけど、大きいものは不安定で、自然に崩壊しながら放射線を放出する元素があり(放射性崩壊)、そういう性質のことを放射能と言います。放射能をもった同位体が放射性同位体です。

            放射性元素が崩壊する時、α崩壊とβ崩壊があるけど、少々面倒なので前回は詳しく説明しませんでした。具体的にどんな現象なのかといえば、

            α崩壊:α線が放出されるときには、陽子2個と中性子2個(He原子核)が放出されるので(α粒子)、崩壊後の原子は原子番号が2減り、質量数が4減ります。

            β崩壊:原子核の内部には電子はないのだけど、中性子が陽子に変化する時電子が放出される。なので、質量数は変わらないけど、原子番号が1だけ増える。

            β崩壊の意味が分かりづらいと思うのだけど、核力が働いている範囲(原子核)からはみ出すと中性子というのは不安定で、陽子と電子および反電子ニュートリノに崩壊します。まあ、そんなもんだと思ってください。何のことやら分からないと思うけど(笑)。とにかく、β線とは電子のことです。

            α崩壊やβ崩壊したあとの原子もまた不安定で、所謂励起状態にあります。こういう高エネルギー状態にある原子というのは電磁波を放出して、放射性元素の場合は準安定状態に落ち着くのだけど(一般的には基底状態)、困ったことに放射性元素が出す電磁波は高エネルギーで、それをγ線と呼んでいます。

            γ線というのは概ね波長が10^(-11)m以下の電磁波のことだけど、もちろんレントゲンで有名なX線より高エネルギーです。皮膚がんの原因になるとか、沁みになるとか言われている紫外線の波長は、

            10〜400*10^(-8)m

            なので、2、3桁違います。女性の敵の紫外線より千倍くらい危ないと思ってくだされ。電磁波のエネルギーは、E = hν[J]であると別のエントリで書いたことがあると思うのだけど、電磁波(光)には、

            C = νλ

            という関係もあります。Cは光速(3×10^8[m/s])で、νは振動数[Hz]、λは波長[m]。hはプランク定数と呼ばれ、

            h = 6.6×10^(-34)[Js]

            です。めんどくさい話に巻き込んで申し訳ないけど、このへんの単位とかオーダーを知ってもらわないと、先に進めないのです。

            ・・・

            とにかく、放射性元素というのは陽子や中性子の数が多すぎて、短距離力である核力で抑えきれず不安定なのです。そして、その放射性元素は自然崩壊するのだけど、その時、放射線(α、β、γ線)などを放出します。何れも高エネルギー線なので、人間のDNAや染色体を傷つけるから危険なのです。

            そして、その崩壊の仕方にはルールがあり、それをα崩壊、β崩壊と呼んでいるのだけど、どの放射性元素ならどういう崩壊の仕方をするということは分かってます。つまり、放射性元素というのは、1回崩壊したら終りじゃなくて、次々に崩壊しながら最終的に安定な元素になります。その崩壊の仕方で分別すると、よっつの放射線系列というものがあります。

            ウラン系列:ウランU^238_92を親として、ラジウムRa^226_88を経て、安定な鉛の同位体Pb^206_82に至る系列。
            アクチニウム系列:U^235_92を親として、安定なPb^207_82に至る系列。
            トリウム系列:Th^232_90を親として、安定なPb^208_82に至る系列。
            ネプツニウム系列:人工的に作られ、原子炉内で存在する。

            ということで、放射性元素がどのように崩壊するのかは既に分かってます。例えば、U^235_92が安定なPb^207_82になるには、α崩壊を7回、β崩壊を4回です。めんどくさくないひとは上の説明を読み直してくれれば分かると思います。α崩壊1回で質量数が4減るから、7回なら4×7=28なので原子番号は235-28=207。α崩壊が7回ならついでに原子番号も14減るのだけど、しかし、β崩壊が4回起これば原子番号は4増え、Pb^207_82になります。意外と単純ですね。

            ・・・

            ちょっと息切れしたかもしれないけど、最後に半減期の話をもう一度。上で説明した通り、放射性元素というのは自然崩壊しながら別の元素に変わっていくのだけど、最初の元素をRだとした場合、その量が半分になるまでの時間を半減期と呼んでいます。

            単位時間に崩壊するRの割合は存在するRの数に比例するので、結局量がどれだけあっても一定の割合で崩壊します。これを式で表すと、最初にあった量N_0、時間tのあとに崩壊しないで残っている量N、半減期をTとすれば、

            N/N_0 = (1/2)^(t/T)

            と書くことができます。最近テレビで頻繁に半減期がどうのこうの言ってますが、だいたい上で説明したことが分かれば、恐れることはないのです。放射性元素というものは勝手に崩壊しながら最後には安定な原子になるのだけど、その過程で放射線を出すので危険です。その出し方の時間スケールは各物質(核種という言葉を聞いてると思います)の半減期によりますし、その人体に対する危険性もまた核種によって違ってきます。

            前回より細かい話になったので難しかったかもしれないけど、池上彰さんがテレビで説明している内容よりかなり詳しく解説してみました。これだけ分かれば、原子核のことをだいたい理解したと思ってもいいと思います。
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